Мурад Мусаев родился в 1983 г. в г. Грозном.

Учился в школах №26 и №1 г. Грозного, в школе "Buckswood Grange" в Великобритании.

В 2000 году с золотой медалью окончил Московскую школу №75.

В 2005 году с отличием окончил юридический факультет Всероссийской Государственной Налоговой Академии МНС РФ, факультет «Философия и юриспруденция» Государственной Классической Академии им. Маймонида, факультет «Финансы и кредит» Академии Бюджета и Казначейства МФ РФ 1, Институт международного права МГИМО ².

Позднее дополнительно закончил Московский Государственный Открытый Университет.

В 2004 году стал самым молодым адвокатом в истории России, работал в Московской Коллегии Адвокатов «Александр Добровинский и партнёры».

В 2010 году учредил и возглавил Адвокатское бюро "Мусаев и партнёры".

Занимает пост заведующего кафедрой адвокатуры Государственной классической академии имени Маймонида ³.

Владеет чеченским, русским, английским и французским языками.

Награждён серебряной медалью имени Ф. Н. Плевако.